Museo Thyssen-Bornemisza har fått sitt namn efter museets grundare, och kallas ofta bara för Thyssen. Thyssen ligger i Madrid, och är en del av det som i staden kallas Den gyllene triangeln eller Konsttriangeln, och som förutom Thyssen-museet också består av Pradomuseet och Museo Reina Sofía (vars fullständiga namn är Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía). Konstmuseet Thyssen-Bornemisza hade en gång den näst största privata konstsamlingen i världen, endast slagen av den brittiska kungliga samlingen. Med sina 1600 verk är Thyssens samling fortfarande en av världens största konstsamlingar.
Samlingen påbörjades på 1920-talet av baron Heinrich Thyssen-Bornemisza de Kászon. Till skillnad från många andra tavlor, som gick i riktningen mot Amerika från Europa, köpte baron Thyssen-Bornemisza många verk från de samlingar som ägdes av amerikanska miljonärer, och som tvingats sälja sina verk på grund av den stora depressionen. Efter den förste baronens bortgång tog hans son, baron Hans Heinrich Thyssen-Bornemisza, över samlingen. Han fortsatte att utöka den, framförallt genom att köpa konst av sina släktingar. Samlingen huserades till en början på familjens gård i Lugano i Schweiz, i en byggnad med tjugo rum. År 1985 gifte sig baronen med en före detta Miss Spanien, Carmen Cervera. Genom sin make blev Cervera intresserad av konst, och det var framförallt hon som övertygade sin make att flytta den största delen av sin samling till Spanien, där den lokala regeringen i Madrid hade en byggnad tillgänglig för den nära Pradomuseet.
Således öppnade Museo Thyssen-Bornemisza officiellt 1992. Museet visade då upp 715 verk. Efter att museet öppnade påbörjade Carmen Cervera också sin egen konstsamling, och lånade sedermera ut 429 verk till museet under 11 år, med start 1999. Det lånet har förnyats varje år även efter 2012. Baronessan fortsätter även att vara personligen involverad i museets verksamhet, till exempel genom att bestämma inredningen och protestera mot planer som Madrids borgmästare hade på att bygga om vägen utanför museet, Paseo del Prado.
Museet har idag knappt en miljon besökare om året, varav många är spanska skolklasser. Museer är som bekant ett vanligt utflyktsmål även i Sverige, och ett vanligt problem för föräldrar och lärare kan då vara att barnens kläder försvinner eller blandas ihop. För att förhindra det kan man köpa namnlappar på Namnband.se och fästa i kläderna.